งานด้านเศรษฐศาสตร์ของกูร์โน ของ อ็องตวน-โอกุสแต็ง กูร์โน

หนังสือ Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (งานวิจัยว่าด้วยหลักคณิตศาสตร์ของทฤษฎีทรัพย์) ที่ได้ตีพิมพ์ในปี 1838 เป็นงานด้านเศรษฐศาสตร์ชิ้นแรกที่นำคณิตวิเคราะห์มาใช้อย่างเป็นระบบ[1][4] แต่หนังสือเล่มนี้ไม่ได้รับความสนใจหรือการยอมรับจากนักเศรษฐศาสตร์ในยุคนั้นเท่าใดนัก กูร์โนจึงได้เขียนหนังสือด้านเศรษฐศาสตร์อีกสองเล่มเพื่อพยายามนำเสนอแนวคิดของเขา ได้แก่ Principes de la théorie des richesses (หลักทฤษฎีทรัพย์) ตีพิมพ์ในปี 1863 และ Revue sommaire des doctrines économiques (บทปริทัศน์สรุปแนวคิดทางเศรษฐกิจ) ตีพิมพ์ในปี 1877

เนื้อหาทฤษฎี

ทฤษฎีในหนังสือ Recherches ครอบคลุมเนื้อหาหลายหัวข้อ ได้แก่ ทฤษฎีมูลค่า กฎอุปสงค์ การผูกขาด การผูกขาดโดยผู้ขายน้อยราย รายได้ประชาชาติ และการค้าระหว่างประเทศ โดยเนื้อหาที่สำคัญที่มีอิทธิพลต่อนักเศรษฐศาสตร์ยุคหลังคือ กฎอุปสงค์ การผูกขาด และการผูกขาดโดยผู้ขายน้อยราย

กูร์โนเป็นนักเศรษฐศาสตร์คนแรกที่เขียนถึงปริมาณอุปสงค์ในรูปของฟังก์ชันของราคา D = F ( p ) {\displaystyle D=F(p)} โดยนิยาม D {\displaystyle D} เป็นปริมาณความต้องการซื้อสินค้าในแต่ละปี และ p {\displaystyle p} เป็นราคาเฉลี่ยของสินค้าในปีนั้นๆ กูร์โนตั้งข้อสมมติว่า ฟังก์ชันอุปสงค์นี้มีลักษณะต่อเนื่อง และราคากับปริมาณมีความสัมพันธ์ในลักษณะผกผันกัน การเขียนอุปสงค์ในรูปแบบของฟังก์ชันลักษณะนี้ ทำให้กูร์โนสามารถใช้หลักคณิตวิเคราะห์ในการระบุลักษณะของราคาที่ทำให้ได้รายได้สูงสุด และบรรยายเปรียบเทียบลักษณะของฟังก์ชันอุปสงค์ ในรูปแบบที่รู้จักกันในภายหลังว่าเป็นความยืดหยุ่นอุปสงค์

ด้วยฟังก์ชันอุปสงค์นี้ กูร์โนเสนอทฤษฎีการผูกขาด หากว่า ϕ ( D ) {\displaystyle \phi (D)} คือต้นทุนการผลิตสินค้าปริมาณ D {\displaystyle D} ผู้ขายในตลาดผูกขาดจะได้กำไรเท่ากับ p F ( p ) − ϕ ( D ) {\displaystyle pF(p)-\phi (D)} การกำไรสูงสุดจึงต้องมีลักษณะตามเงื่อนไข d p D d p − d ϕ ( D ) d p = 0 {\textstyle {\tfrac {\mathrm {d} pD}{\mathrm {d} p}}-{\tfrac {\mathrm {d} \phi (D)}{\mathrm {d} p}}=0} ซึ่งมีความหมายว่า รายรับหน่วยท้ายสุด (marginal revenue) จะต้องเท่ากับต้นทุนหน่วยท้ายสุด (marginal cost)

ภาพประกอบจากหนังสือ Recherches ที่แสดงให้เห็นว่า หากนำสมการเงื่อนไขขั้นที่หนึ่งของผู้ผลิตแต่ละรายมาวาดเป็นกราฟแล้ว จุดตัดของกราฟทั้งสองคือจุดสมดุลในทฤษฎีการผูกขาดโดยผู้ขายน้อยรายของกูร์โน

หลังจากทฤษฎีตลาดผูกขาด กูร์โนอธิบายทฤษฎีตลาดที่มีผู้ขายสองราย กูร์โนยกตัวอย่างสถานการณ์สมมติว่า มีเจ้าของบ่อน้ำแร่สองบ่อที่แข่งขันกันในตลาดเดียวกัน กูร์โนเขียนอุปสงค์ในลักษณะที่ราคาเป็นฟังก์ชันของปริมาณ p = f ( D ) {\displaystyle p=f(D)} โดยที่ D = D 1 + D 2 {\displaystyle D=D_{1}+D_{2}} คือปริมาณน้ำแร่ทั้งหมดจากทั้งสองบ่อ

รายได้ของเจ้าของน้ำแร่บ่อหนึ่ง จะเท่ากับปริมาณน้ำแร่จากบ่อของตัวเอง คูณกับราคาตลาดที่ขึ้นกับปริมาณน้ำแร่รวม หรือ D 1 × F ( D 1 + D 2 ) {\displaystyle D_{1}\times F(D_{1}+D_{2})} และรายได้ของเจ้าของน้ำแร่บ่อที่สองก็มีลักษณะเดียวกัน เจ้าของน้ำแร่แต่ละบ่อสามารถตัดสินใจได้ปริมาณสินค้าของตัวเอง แต่ไม่สามารถเลือกปริมาณของคู่แข่งได้ เจ้าของบ่อน้ำแร่แต่ละบ่อจึงต้องตัดสินใจโดยถือเอาว่าปริมาณสินค้าของคู่แข่งเป็นค่าคงตัว ดังนั้นเงื่อนไขการทำรายได้สูงสุดของเจ้าของบ่อน้ำแร่ที่หนึ่งคือ

f ( D 1 + D 2 ) + D 1 f ′ ( D 1 + D 2 ) = 0 {\displaystyle f(D_{1}+D_{2})+D_{1}f'(D_{1}+D_{2})=0}

ในขณะที่เงื่อนไขของเจ้าของบ่อน้ำแร่ที่ 2 ก็มีลักษณะเดียวกัน คือ

f ( D 1 + D 2 ) + D 2 f ′ ( D 1 + D 2 ) = 0 {\displaystyle f(D_{1}+D_{2})+D_{2}f'(D_{1}+D_{2})=0}

จุด D 1 {\displaystyle D_{1}} และ D 2 {\displaystyle D_{2}} ที่เป็นคำตอบของระบบสมการข้างต้น จึงเป็นจุดที่ถือว่า "เสถียร" หากนำแต่ละสมการมาเขียนเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง D 1 {\displaystyle D_{1}} และ D 2 {\displaystyle D_{2}} จุดตัดของกราฟทั้งสองก็คือจุดที่เป็นคำตอบดังกล่าว วิธีคิดลักษณะนี้ จัดว่าเป็นสมดุลแบบแนชรูปแบบหนึ่ง ทฤษฎีของกูร์โนแสดงให้เห็นว่า ในตลาดที่มีการแข่งขันระหว่างผู้ขายมากกว่าหนึ่งราย ราคาสินค้าจะต่ำกว่าตลาดที่ผูกขาดโดยผู้ขายรายเดียว

กูร์โนใช้วิธีการพิสูจน์ลักษณะเดียวกันนี้วิเคราะห์กรณีที่มีลักษณะทั่วไปกว่าด้วย โดยได้เขียนแบบจำลองสำหรับจำนวนผู้ผลิตใดๆ และสามารถมีฟังก์ชันต้นทุนที่แตกต่างกันระหว่างผู้ผลิตแต่ละรายด้วย

อิทธิพลต่อแนวคิดเศรษฐศาสตร์

แนวทางของทฤษฎีการผูกขาดและการผูกขาดโดยผู้ขายน้อยรายในรูปแบบที่กูร์โนเขียน ยังคงเป็นพื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ในปัจจุบัน[4][5] แต่ในช่วงแรกหลังจากตีพิมพ์ หนังสือ Recherches ของกูร์โนไม่ได้รับความสนใจจากนักเศรษฐศาสตร์ในยุคนั้นมากนัก ในช่วงยี่สิบห้าปีแรกหลังตีพิมพ์ บทวิจารณ์ชื่นชมฉบับเดียวที่พบคือบทวิจารณ์ของเจ. บี. เชอร์รีแมน นักคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยโทรอนโต ซึ่งเขียนวิจารณ์ชื่นชมหนังสือของกูร์โนในปี 1857 ในวารสารวิชาการในแคนาดา[6]

การตีพิมพ์หนังสือ Principes ในปี 1863 ทำให้งานด้านเศรษฐศาสตร์ของกูร์โนได้รับการอภิปรายกันในวงกว้างมากขึ้น รวมถึงงานชิ้นก่อนหน้าของเขาด้วย แต่ว่างานของกูร์โนก็ยังไม่ได้รับการยอมรับในทันที ในปี 1864 รอเฌ เดอ ฟงต์แน เขียนบทวิจารณ์หนังสือเล่มใหม่ของกูร์โนลงในวารสารด้านเศรษฐศาสตร์ของฝรั่งเศส โดยเขียนถึงเนื้อหาของ Recherches ด้วยในคราวเดียวกัน ถึงแม้ว่าฟงต์แนเห็นด้วยกับการใช้คณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ เขาวิจารณ์แนวทางการใช้คณิตศาสตร์ของกูร์โน โดยมองว่าการศึกษาทางเศรษฐศาสตร์ยังไม่พร้อมสำหรับการใช้คณิตศาสตร์ในลักษณะทั่วไปแบบกูร์โนเพราะยังมีข้อสังเกตจากข้อเท็จจริงไม่เพียงพอ ฟงต์แนยังวิจารณ์ทฤษฎีด้านการค้าระหว่างประเทศของกูร์โนเป็นการเฉพาะ และวิจารณ์ว่าแนวทางทฤษฎีของกูร์โนที่มีมองระบบเศรษฐกิจในลักษณะของกลศาสตร์ เป็นแนวคิดที่มีแนวโน้มไปทางสังคมนิยม [7] ในปีเดียวกันนี้ ปอล-กุสตาฟว์ โฟโว เผยแพร่หนังสือที่มีเนื้อหาส่วนหนึ่งวิจารณ์ทฤษฎีการผูกขาดโดยผู้ขายน้อยรายของกูร์โน ว่าเป็นแบบจำลองที่ผิดจากความเป็นจริง[6][7] อย่างไรก็ตาม ในช่วงนี้ก็มีบทวิจารณ์งานของกูร์โนในทางบวกด้วย เลอง วาลรัส ผู้ซึ่งเคยได้อ่านหนังสือ Recherches มาในช่วงที่เขาเป็นนักศึกษาในปี 1853-1854 ได้เขียนบทวิจารณ์ชื่นชมงานทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ของกูร์โนหลังจากที่ Principes ตีพิมพ์[6][7] วาลรัสเป็นนักคณิตเศรษฐศาสตร์ที่มีชื่อเสียงในเวลาต่อมา แต่ขณะนั้นที่เขียนบทวิจารณ์นี้ วาลรัสยังไม่เป็นที่รู้จักในวงกว้าง และบทวิจารณ์นี้ไม่ได้ตีพิมพ์ในวารสารเฉพาะทาง บทวิจารณ์ของวาลรัสในขณะนั้นจึงไม่ได้รับความสนใจจากแวดวงเศรษฐศาสตร์เช่นกัน[6]

งานของกูร์โนมาได้รับการยอมรับอย่างมากจากนักคณิตเศรษฐศาสตร์หลังปี 1870 เป็นต้นมา เช่น เลอง วาลรัส, วิลเลียม สแตนลีย์ เจวอนส์, อัลเฟรด มาร์แชล และฟรานซิส เอดจ์เวิร์ท ผู้ซึ่งเป็นนักคิดคนสำคัญของเศรษฐศาสตร์แบบนีโอคลาสสิก โดยนักเศรษฐศาสตร์เหล่านี้ได้เขียนยกย่องผลงานหนังสือ Recherches ว่าเป็นงานคณิตเศรษฐศาสตร์ที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง[5][6] แนวทางการวิเคราะห์การผูกขาดโดยผู้ขายน้อยรายของกูร์โน มีลักษณะเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมดุลแบบแนชที่นิยามและศึกษาในภายหลัง